お父様が相当深刻な状況のようで、相談者様のご心中をお察しするだけで、胸が痛みます。

ご質問への回答ですが、
①　障害の認定をこちらが主体的に動く被害者請求を行うのであれば、レセプト等様々な資料の送付を保険会社に依頼する必要があります。他方、保険会社にお任せする事前認定であれば、こちらから積極的に連絡をとる必要性は低いと思います。
②　できるか、できないかの話ですと、できる人にはできる、ということになります。ただ、弁護士を立てた場合とそもそも基準が異なりますので、できたとしても十分ではないというべきでしょうか。はっきり言えば、仮にできるとしても、しない方がいい、ということです。

ご質問全体を拝読して、その等級獲得自体はさほど難しくない可能性があると感じますが、１級ともなると高額の賠償をとるべき事案であり、絶対に間違いは許されません。小さなミス、誤解による損失が大きな差を生じさせてしまいます。このような場合こそ、弁護士を付けて交渉をしていくというのがセオリーと言えるでしょう。仮に弁護士費用を保険で支払うことができないケースであっても、完全成功報酬制で依頼するなどして弁護士を付けた方がいいと考えます。①のご質問からは、あまり保険会社の人とお話をされたくないのでは、と推察されますが、それだけでも弁護士を付ける意味はあります。

①　日ごろかかる治療費等についてきちんと払われているならば、特に連絡する必要はないと思います。
②　どのような費目をいくら請求できるのか、自分で調べて交渉をすることは可能だと思います。しかし、それだけの大きな怪我ですと、請求額が大きくなりますし、お父様がそのような状態ですと、請求できる費目も多くなります。一度、弁護士に相談して、どのような請求をいくらできるのか、聞いてみてもいいかもしれません。
なお、保険会社は、弁護士が介入する場合よりも、低い額を提示してきます。その額で示談していいのかどうかは、慎重に考えてください。