先日交通事故を起こしてしまいました。私がバイクで、相手が自転車の事故で、低速でしたが自転車と角でぶつかり、相手が転んでしまいました。
相手の方は、急いでいたようでその時は特に怪我もなく警察は呼ばずに「何かあったら連絡してください」と私の連絡先を渡しました。
それから数日して、交通事故の相手から電話がありました。
その方は、あの時はどこも痛くなかったけれど段々腰が痛くなってきたため、病院に行ってみたら骨折していたと言います。
治療費を貰いたいと言われ、６万円を口座に振り込むように言われました。
骨折の治療はすべて６万で終わるのでしょうか？治療の明細などももらっておらず、これから何度も請求されるのは困ります。
今更ですが、警察に届を出すべきですか？それとも保険会社に話すべきでしょうか？

相手の方はこれ以上の請求はしないと言いますが、口約束ですし、完治するまでの金額はお支払したいと思っています。どうしたらいいでしょうか？
わかりにくい文章で申し訳ありませんが、宜しくお願いします。