> 警察は、向こうが当たったと言っている以上ひき逃げになると言います。
誤解を恐れずに言えば、真っ赤なウソです。「ひき逃げ」の成立には、死傷事故を起こしたことの認識・認容（ただし、「～かも知れない」程度も含む。）が必要です。しかも、それを捜査機関側が立証しなければなりません。
したがって、捜査機関としては、「自白」をとることが目標になります。手っ取り早く立証できる証拠だからです。（自白は証拠の女王とも言われるほどです。）
密室ですから、誘導・恫喝等さまざまな手段が使われるようです。上記のようなことを言う警察でしたら、何をされるか分かりません。しかし、とにかく、「根負け」してはいけません。一旦「自白」してしまうと、その後はどんどん証拠が「作られて」いき、有罪に仕立て上げられてしまいます。
それから、供述調書は良く読ませてもらい、少しでも納得がいかなければ訂正を求めて下さい。最後に署名押印（又は指印＝拇印）を求められますが、全くの任意ですから、拒否しても構いません。署名押印（又は指印）がなければ、裁判の証拠にはできません。逆に、署名押印（又は指印）をしてしまうと、内容を全て認めたことになります。裁判になって覆すことは、ほぼ不可能と言っていいでしょう。それだけ重要な証拠として扱われます。十分に注意して下さい。（手書きの書面を作らせられることもありますが、これも裁判の重要な証拠になります。）
あと、録音録画される場合は、それがそのまま証拠になりますから、不用意な発言はしないよう、注意して下さい。

> いずれ仕事もやめなければいけない事態になるのではないかと切実です。
でしたら、分割払いができる弁護士を探すなどすることをお勧めします。ここでは、どうしても一般的なアドバイスにとどまってしまいますので。